已知abc=0,abc不等于0,求代数式1/(a^2+b^2-c^2)+1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2）的值

Question

已知a b c=0,abc不等于0,求代数式1/(a^2 +b^2-c^2) +1/(b^2 +c^2-a^2) +1/(c^2+ a
^2 -b^2）的值

Answer 1

这个题目不全,不过我猜应该是
要求1/（a平方+b平方-c平方）+1/（b平方+c平方-a平方）+1/（c平方+a平方-b平方）的值,条件是a+b+c=0
这个题目有关于对称式
由a+b+c=0得
(a+b)平方=c平方
即a平方+b平方+2ab=c平方
代入得a平方+b平方-c平方=-2ab
同理可得其余二式为-2ac,-2bc
所以原式=1/（-2ab）+1/（-2ac）+1/（-2bc）
=-1/2（1/ab+1/ac+1/bc）
通分得-1/2*（a+b+c）/abc
把a+b+c=0代入得
原式等于0