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在矩形ABCG中,点D是AG的中点,点E是AB上一点,DE⊥DC,CE交BD于F,(1)求证:ED平分∠AEC;(2)当∠BEC=60°,且AE=1时,求矩形ABCG的面积;(3)当BE=BC,求证:BD平分∠CDE.
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在矩形ABCG中,点D是AG的中点,点E是AB上一点,DE⊥DC,CE交BD于F,
(1)求证:ED平分∠AEC;
(2)当∠BEC=60°,且AE=1时,求矩形ABCG的面积;
(3)当BE=BC,求证:BD平分∠CDE.
(1)求证:ED平分∠AEC;
(2)当∠BEC=60°,且AE=1时,求矩形ABCG的面积;
(3)当BE=BC,求证:BD平分∠CDE.
▼优质解答
答案和解析
(1)延长ED交CG延长线于点H,
∵AB∥CG,∴∠AED=∠DHG,
在△ADE和△DGH中
,
∴△ADE≌△DGH.
∴DE=DH,
又∵DE⊥DC,∴∠CDE=∠CDH=90°,
在△CDE和△CDH中
∴△CDE≌△CDH,∠CED=∠CHD,
∴∠CED=∠CHD,
∴ED平分∠AEC;
(2)∵∠BEC=60°,ED平分∠AEC;
∴∠CED=∠AED=60°,
∵AE=1,∴tan∠AED=
=
,
AD=
,
又∵AD=DG
∴AG=BC=2
,
∴BE=2,
∴AB=3
∴S四边形ABCD=BC•AB=2
∵AB∥CG,∴∠AED=∠DHG,
在△ADE和△DGH中
|
∴△ADE≌△DGH.
∴DE=DH,
又∵DE⊥DC,∴∠CDE=∠CDH=90°,
在△CDE和△CDH中
|
∴△CDE≌△CDH,∠CED=∠CHD,
∴∠CED=∠CHD,
∴ED平分∠AEC;
(2)∵∠BEC=60°,ED平分∠AEC;
∴∠CED=∠AED=60°,
∵AE=1,∴tan∠AED=
AE |
AD |
| ||
3 |
AD=
3 |
又∵AD=DG
∴AG=BC=2
3 |
∴BE=2,
∴AB=3
∴S四边形ABCD=BC•AB=2
作业帮用户
2017-10-12
|
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