（1）如图1，矩形ABCD中，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E，请找出图1中的一个等腰三角形，并证明结论．（2）如图2，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M为BC中点，连接AM

Question

（1）如图1，矩形ABCD中，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E，请找出图1中的一个等腰三角形，并证明结论．
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M为BC中点，连接AM，作∠AME=∠AMB，ME交CD于点E，求CE的长．

Answer 1

（1）△AMN是等腰三角形，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠NAM=∠BMA，又∠AMN=∠AMB，
∴∠AMN=∠NAM，
∴AN=MN，即△AMN是等腰三角形；

（2）如图，作NH⊥AM于H，
∵AN=MN，NH⊥AM，
∴AH=(1)/(2)AM，
∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，
∴△NAH∽△AMB，
∴(AN)/(AM)=(AH)/(BM)，
∴AN•BM=AH•AM=(1)/(2)AM²，
∵M为BC中点，
∴BM=CM=(1)/(2)BC=1，
∵AM²=3²+1²=10，
∴AN=5，
∴DN=5-2=3，
设DE=x，则CE=3-x，
∵AN∥BC，
∴(DN)/(CM)=(DE)/(CE)，即 (3)/(1)=(x)/(3-x)，
解得，x=(9)/(4)，即DE=(9)/(4)，
∴CE=(3)/(4)．