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设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）-3，则4f（x）>f′（x）的解集为．
题目详情
设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）-3，则4f（x）>f′（x）的解集为___．
▼优质解答
答案和解析
根据条件，3f（0）=3=f′（0）-3；
∴f′（0）=6；
∴f（x）=2e3x-1，f′（x）=6e3x；
∴由4f（x）>f′（x）得：4（2e3x-1）>6e3x；
整理得，e3x>2；
∴3x>ln2；
∴x>
；
∴原不等式的解集为(
，+∞)．
故答案为：（
，+∞）．
∴f′（0）=6；
∴f（x）=2e3x-1，f′（x）=6e3x；
∴由4f（x）>f′（x）得：4（2e3x-1）>6e3x；
整理得，e3x>2；
∴3x>ln2；
∴x>
| ln2 |
| 3 |
∴原不等式的解集为(
| ln2 |
| 3 |
故答案为：（
| ln2 |
| 3 |
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