如图，已知一长方形纸片，AB=6，BC=8，沿对角线对折，B折到M，求：（1）线段CE的长度；（2）重叠的△AEC的面积．

Question

如图，已知一长方形纸片，AB=6，BC=8，沿对角线对折，B折到M，求：

（1）线段CE的长度；
（2）重叠的△AEC的面积．

Answer 1

（1）在RT△AME和RT△CDE中，

AM＝CD

∠M＝∠D＝90°

∠AEM＝∠CED

，
∴△AME≌△CDE，
∴AE=CE，设AE=CE=x，则DE=8-x，在RT△CDE中CE²=CD²+DE²，
即x²=6²+（8-x）²，
解得：x=(25)/(4)，
∴CE=(25)/(4)．
（2）由（1）得AE=CE=(25)/(4)，
∴S_△ACE=(1)/(2)AE•CD=(75)/(4)．