函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是．

Question

函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是______．

Answer 1

设sinx-cosx=t，则（sinx-cosx）²=t²⇒sinxcosx=(1−t2)/(2)，
∵x∈[0，π]，
∴（x-(π)/(4)）∈[-(π)/(4)，(3π)/(4)]，sin（x-(π)/(4)）∈[-(√(2))/(2)，1]，
∴t=sinx-cosx=√(2)sin（x-(π)/(4)）∈[-1，√(2)]，
∴y=-(1)/(2)t²+t+(1)/(2)=-(1)/(2)（t-1）²+1，
∴当t=1时，y_max=1；
当t=-1时，y_min=-1．
∴函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．