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首项a1>0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=S12,则Sn取得最大值时n的值为()A.7B.8或9C.8D.10
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首项a1>0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=S12,则Sn取得最大值时n的值为( )
A.7
B.8或9
C.8
D.10
A.7
B.8或9
C.8
D.10
▼优质解答
答案和解析
∵首项a1>0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=S12,
∴5a1+
d=12a1+
d,
解得a1=-8d,
∵a1>0,
∴d<0,
∴Sn=na1+
d
=
n2+(a1−
)n,
∵d<0,
∴Sn是一个关于n的开口向下的抛物线,
∵S5=S12,
∴由二次函数的对称性知:
当
,即n=8或n=9时,Sn取得最大值.
故选B.
∴5a1+
5×4 |
2 |
12×11 |
2 |
解得a1=-8d,
∵a1>0,
∴d<0,
∴Sn=na1+
n(n−1) |
2 |
=
d |
2 |
d |
2 |
∵d<0,
∴Sn是一个关于n的开口向下的抛物线,
∵S5=S12,
∴由二次函数的对称性知:
当
|
故选B.
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