首项a1＞0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=S12，则Sn取得最大值时n的值为（）A．7B．8或9C．8D．10

Question

首项a₁＞0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅=S₁₂，则S_n取得最大值时n的值为（　　）

A．7
B．8或9
C．8
D．10

Answer 1

∵首项a₁＞0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=S₁₂，
∴5a1+(5×4)/(2)d＝12a1+(12×11)/(2)d，
解得a₁=-8d，
∵a₁＞0，
∴d＜0，
∴Sn＝na1+(n(n−1))/(2)d
=(d)/(2)n2+(a1−(d)/(2))n，
∵d＜0，
∴S_n是一个关于n的开口向下的抛物线，
∵S₅=S₁₂，
∴由二次函数的对称性知：
当

n＝(5+12)/(2)

n∈Z+

，即n=8或n=9时，S_n取得最大值．
故选B．