Rt△ABC的直角顶点C在平面a内,斜边AB‖a,并且AB与a间的距离为根号6,点A与B在a内的射影分别点A1,B1,且A1C=3,B1C=4则∠A1CB1=

Question

Rt△ABC的直角顶点C在平面a内,斜边AB‖a,并且AB与a间的距离为根号6,点A与B在a内的射影分别点A1,B1,且A1C=3,B1C=4则∠A1CB1=

Answer 1

因为A1B1分别是AB的射影,所以AA1⊥平面α,BB1⊥平面α,所以AA1=BB1=√6
因为AB‖平面α,所以AB‖A1B1,所以A1B1=AB
在直角三角形BB1C中,得BC²＝BB1²＋B1C²＝22
在直角三角形AA1C中得到AC²＝15 所以在直角三角形ABC中可得AB²＝37
所以A1B1²＝37
在△A1B1C中,
由余弦定理可得cos∠A1CB1＝(A1C²+B1C²-A1B1平方)/（2A1C*B1C）＝－1/2
所以∠A1CB1=120°