在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x＝2cosαy＝2sinα（α为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为极轴）中，曲线C2的方程ρ（cosθ-sinθ）+2=0

Question

在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x＝2cosα

y＝2sinα

（α为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为极轴）中，曲线C₂的方程ρ（cosθ-sinθ）+2=0，C₁与C₂相交于两点A，B，则公共弦AB的长是

2√(2)

2√(2)

．

Answer 1

由

x＝2cosα

y＝2sinα

得x²+y²=4，
∴曲线C₁的普通方程为得x²+y²=4，
∵ρ（cosθ-sinθ）+2=0，
∴x-y+2=0，
∴曲线C₂的直角坐标方程为x-y+2=0．
∵圆C₁的圆心为（0，0），
∵圆心（0，0）到直线x-y+2=0的距离d=(2)/(√(2))，
又r=2，所以弦长AB=2√(22−((2)/(√(2)))2)=2√(2)．
∴弦AB的长度2√(2)，
故答案为：2

作业帮用户 2017-10-20

问题解析

根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C₁的普通方程，曲线C₂的极坐标方程，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（0，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．

名师点评

本题考点：

简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．

考点点评：

本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．

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