已知正方形ABCD的边长为22，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点（不包括端点），且BN=CM．设BN=x，则三棱

Question

已知正方形ABCD的边长为2√(2)，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点（不包括端点），且BN=CM．设BN=x，则三棱锥N-AMC的体积y=f（x）的函数图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

因为正方形ABCD的边长为2√(2)，
所以：AC=4
又平面ABC⊥平面ACD，O为AC边的中点
∴BO⊥AC；
所以BO⊥平面ACD 
∴三棱锥N-AMC的体积
y=f（x）=(1)/(3)S_△AMC•NO
=(1)/(3)×(1)/(2)AC•CM•sin∠ACM•NO
=(1)/(3)×(1)/(2)×4•x•(√(2))/(2)×（2-x）
=(√(2))/(3)（-x²+2x）
=-(√(2))/(3)（x-1）²+(√(2))/(3)
即为开口向下，对称轴为1的抛物线．
故选：B．