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(2005•杭州二模)如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC于B,∠BCA=90°,PB=BC=CA=42,点E,点F分别是PC,AP的中点.(1)求证:侧面PAC⊥侧面PBC;(2)求异面直线AE与BF所成的角;(3)求二面角A-BE-
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(2005•杭州二模)如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC于B,∠BCA=90°,PB=BC=CA=4
,点E,点F分别是PC,AP的中点.
(1)求证:侧面PAC⊥侧面PBC;
(2)求异面直线AE与BF所成的角;
(3)求二面角A-BE-F的平面角.
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(1)求证:侧面PAC⊥侧面PBC;
(2)求异面直线AE与BF所成的角;
(3)求二面角A-BE-F的平面角.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵PB⊥平面ABC,
∴平面PBC⊥平面ABC,
又∵AC⊥BC,∴AC⊥平面PBC
∴侧面PAC⊥侧面PBC.(4分)
(2)以BP所在直线为z轴,CB所在直线y轴,建立空间直角坐标系,
由条件可得:
∴平面PBC⊥平面ABC,
又∵AC⊥BC,∴AC⊥平面PBC
∴侧面PAC⊥侧面PBC.(4分)
(2)以BP所在直线为z轴,CB所在直线y轴,建立空间直角坐标系,
由条件可得:
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