早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,△ABF、△CDE是等边三角形,CD=1,EF=12BC=1,EF∥BC,M为EF的中点.(1)证明MO⊥平面ABCD;(2)求二面角E-CD-A的余弦值;(3)求点A到平
题目详情
如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,△ABF、△CDE是等边三角形,CD=1,EF=
BC=1,EF∥BC,M为EF的中点.
(1)证明MO⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-CD-A的余弦值;
(3)求点A到平面CDE的距离.
1 |
2 |
(1)证明MO⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-CD-A的余弦值;
(3)求点A到平面CDE的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:取AB,CD的中点为P,Q.连接PQ,EQ,FP.则P,O,Q三点共线
且PQ∥BC又因为EF∥BC所以有EF∥PQ且FP=EQ.所以EFPQ为等腰梯形.
所以有MO⊥PQ,CD⊥EQ CD⊥PQ,PQ∩CQ=Q
所以CD⊥平面EFPQ
所以CD⊥MO,又CD和PQ相交,
所以有MO⊥面ABCD
(2)由(1)可知∠EQP为二面角E-CD-A的平面角
过E点作EN⊥PQ于点N,则N为OQ的中点.
cos∠EQP=
=
(3)因为AB∥平面CDE所以P点到平面CDE的距离等于A点到平面CDE的距离.过
点P作PH⊥EQ于点H,则PH^CD,又CD交EQ于Q.所以PH⊥平面CDE.
所以PH的长为点P到平面CDE的距离.
由cosÐEQP=
得sin∠EQP=
,PH=PQsin∠EQP=
且PQ∥BC又因为EF∥BC所以有EF∥PQ且FP=EQ.所以EFPQ为等腰梯形.
所以有MO⊥PQ,CD⊥EQ CD⊥PQ,PQ∩CQ=Q
所以CD⊥平面EFPQ
所以CD⊥MO,又CD和PQ相交,
所以有MO⊥面ABCD
(2)由(1)可知∠EQP为二面角E-CD-A的平面角
过E点作EN⊥PQ于点N,则N为OQ的中点.
cos∠EQP=
NQ |
EQ |
| ||
3 |
(3)因为AB∥平面CDE所以P点到平面CDE的距离等于A点到平面CDE的距离.过
点P作PH⊥EQ于点H,则PH^CD,又CD交EQ于Q.所以PH⊥平面CDE.
所以PH的长为点P到平面CDE的距离.
由cosÐEQP=
| ||
3 |
| ||
3 |
2
| ||
3 |
看了 如图,在五面体ABCDEF中...的网友还看了以下:
已知在四边形ABCD中,角B等于角C,AB与CD不平行,且AB=CD,求证:四边形ABCD是等边梯 2020-06-02 …
我们知道,三条边都相等的三角形叫等边三角形.类似地,我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”,则半 2020-06-06 …
我们知道,三条边都相等的三角形叫等边三角形.类似地,我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”.小明 2020-06-06 …
我们知道,三条边都相等的三角形叫等边三角形.类似地,我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”.小明 2020-06-06 …
我们知道,三条边都相等的三角形叫等边三角形.类似地,我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”.小明 2020-06-06 …
若a,b,c为三角形ABC的三边,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a 2020-06-12 …
已知abc是三角形的三边长,且方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0的两根相等则三角形AB 2020-07-12 …
等边的圆弧面积怎么算?不等边的圆弧面积怎么算?S扇形=RL/2如果半径R1=1米,R2=2米,圆弧 2020-07-26 …
用5根同样长的小棒,摆成的是()三角形.A、不等边B、等边C、钝角D、等腰 2020-08-03 …
三角形的三条边分别是a,b,c,若满足a+b=2c,那么这个三角形是什么三角形?三角形的三条边分别 2020-08-03 …