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如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转若干次,点P依次落在点P1,P2,P3,…,P2017的位置,则点P2017的横坐标为.

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如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转若干次,点P依次落在点P1,P2,P3,…,P2017的位置,则点P2017的横坐标为___.
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▼优质解答
答案和解析
∵△OAP为边长为1的正三角形,
∴点P的坐标为(-
1
2
3
2
).
观察,发现:P1(1,0),P2(1,0),P3
5
2
3
2
),P4(4,0),P5(4,0),P6
11
2
3
2
),P7(7,0),…,
∴P3n+1(3n+1,0),P3n+2(3n+1,0),P3n+3(3n+
5
2
3
2
)(n为自然数).
∵2017=672×3+1,
∴点P2017的坐标为(2017,0).
故答案为:2017.