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一道组合证明题,证明C(n,0)+2C(n,1)+……+(n+1)C(n,n)＝2^n+n*2^(n-1)
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一道组合证明题,
证明 C(n,0)+2C(n,1)+……+(n+1)C(n,n)＝2^n+n*2^(n-1)
证明 C(n,0)+2C(n,1)+……+(n+1)C(n,n)＝2^n+n*2^(n-1)
▼优质解答
答案和解析
设A=C(n,0)+2C(n,1)+……+(n+1)C(n,n)
A=(n+1)C(n,n)+nC(n,n-1)+.+C(n,0)
利用C(n,m)=C(n,n-m)
2A=(n+2)(C(n,0)+C(n,1)+……+C(n,n))=(n+2)*2^n
所以A=2^n+n*2^(n-1)
A=(n+1)C(n,n)+nC(n,n-1)+.+C(n,0)
利用C(n,m)=C(n,n-m)
2A=(n+2)(C(n,0)+C(n,1)+……+C(n,n))=(n+2)*2^n
所以A=2^n+n*2^(n-1)
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