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2(根号x+根号y-1+根号z-2)=x+y+z用换元法如题怎么用换元法做?
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2(根号x+根号y-1+根号z-2)=x+y+z用换元法
如题 怎么用换元法做?
如题 怎么用换元法做?
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答案和解析
2[√x+√﹙y-1﹚+√﹙z-2﹚]=x+y+z
﹙ x-2√x+1﹚+[﹙y﹣1﹚-2√﹙y-1﹚+1]+[﹙z-2﹚-2√﹙z-2﹚+1]=0
﹙√x-1﹚²+[√﹙y-1﹚-1]²+[√﹙z-2﹚-1]²=0
∵﹙√x-1﹚²≥0,[√﹙y-1﹚-1]²≥0,[√﹙z-2﹚-1]²≥0
∴ √x-1=0,x=1
√﹙y-1﹚-1=0,y=2
√﹙z-2﹚-1=0,z=3.
﹙ x-2√x+1﹚+[﹙y﹣1﹚-2√﹙y-1﹚+1]+[﹙z-2﹚-2√﹙z-2﹚+1]=0
﹙√x-1﹚²+[√﹙y-1﹚-1]²+[√﹙z-2﹚-1]²=0
∵﹙√x-1﹚²≥0,[√﹙y-1﹚-1]²≥0,[√﹙z-2﹚-1]²≥0
∴ √x-1=0,x=1
√﹙y-1﹚-1=0,y=2
√﹙z-2﹚-1=0,z=3.
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