判断并证明函数y=−−x的单调性．

Question

判断并证明函数y=−√(−x)的单调性．

Answer 1

∵-x≥0，∴x≤0，∴y=−√(−x)的定义域为（-∞，0]
函数y=−√(−x)在定义域（-∞，0]递增，下面证明：
设x₁＜x₂≤0，则f（x₁）-f（x₂）=√(−x2)−√(−x1)=((√(−x2)−√(−x1))(√(−x2)+√(−x1)))/(√(−x2)+√(−x1))=(x1−x2)/(√(−x2)+√(−x1))，
∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，∴(x1−x2)/(√(−x2)+√(−x1))＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，∴y=−√(−x)在定义域（-∞，0]递增，