已知函数fx=lnx-a除x,讨论fx在(1,e)上的单调性

Question

已知函数f x=lnx-a除x,讨论fx在(1,e)上的单调性

Answer 1

f( x)=lnx-a/x
f'( x)=1/x+a/x²
=(x+a)/x²
当﹣a≤1即a≥﹣1时,f'( x)＞0,x∈(1,e)
∴f﹙x﹚在(1,e)上递增
当﹣a≥e即a≤﹣e时,f'( x)＜0,x∈(1,e)
∴f﹙x﹚在(1,e)上递减
当﹣a∈﹙1,e﹚即a∈﹙﹣e,﹣1﹚时,
当x∈﹙1,﹣a]时,f'( x)＜0,
∴f﹙x﹚在(1,﹣a)上递减
当x∈﹙﹣a,e﹚时,f'( x)＞0,
∴f﹙x﹚在(﹣a,e)上递增