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如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.(1)求证:PD+PE=CF;(2)若P点在BC的延长线上,那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明.
题目详情
如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.
(1)求证:PD+PE=CF;
(2)若P点在BC的延长线上,那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明.
(1)求证:PD+PE=CF;
(2)若P点在BC的延长线上,那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接AP.
∵AB=AC,
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=
AB×PD+
AC×PE=
×AB×(PD+PE),
∵S△ABC=
AB×CF,
∴PD+PE=CF.
(2)CF+PE=PD.
P点在BC的延长线上,过P做AB⊥PD,过C作AB⊥CF,过P作PE⊥AC,交AC的延长线于E点,连接AP
∵AB=AC,
∴S△APB=S△ABC+S△ACP=
AB×CF+
AC×PE=
×AB×(CF+PE),
∵S△APB=
AB×PD,
∴CF+PE=PD.
∵AB=AC,
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=
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∵S△ABC=
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∴PD+PE=CF.
(2)CF+PE=PD.
P点在BC的延长线上,过P做AB⊥PD,过C作AB⊥CF,过P作PE⊥AC,交AC的延长线于E点,连接AP
∵AB=AC,
∴S△APB=S△ABC+S△ACP=
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∵S△APB=
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∴CF+PE=PD.
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