椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦点为F，若F关于直线3x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A.12B.3-12C.32D.3一l

Question

椭圆C：

(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0）的左焦点为F，若F关于直线√(3)x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(√(3)-1)/(2)

C.

(√(3))/(2)

D.

√(3)一l

Answer 1

设F（-c，0）关于直线√(3)x+y=0的对称点A（m，n），则

(n)/(m+c)•(-√(3))=-1

√(3)•(m-c)/(2)+(n)/(2)=0

，
∴m=(c)/(2)，n=(√(3))/(2)c，
代入椭圆方程可得((c2)/(4))/(a2)+((3)/(4)c2)/(b2)=1，
化简可得e⁴-8e²+4=0，
∴e=√(3)-1，
故选：D．