已知多边形ABCDE是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过ADE三点,求该半径的长?

Question

已知多边形ABCDE是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A D E三点,求该半径的长?

Answer 1

过A作BC的垂线交DE于F点  连接AD,OD  则OA=OD  ∠1=∠2

由于△ABC为等边三角形  则AF平分BC

∵四边形BDEC为正方形
∴AF也垂直平分DE  AF∥BD

∵过点A D E  三点的圆的圆心O在AF上
又∵BC=BD=BA  ∠1=∠2  ∠3=∠4
∴∠1=∠4  ∠2=∠3
∴AB∥OD
∴四边形ABDO为菱形
∴AO=AB=2

即⊙O的半径为2