早教吧作业答案频道 -->数学-->
若四边形内接于圆,则该四边形的一个外角等于它的内对角.这是真命题还是假命题?
题目详情
若四边形内接于圆,则该四边形的一个外角等于它的内对角.这是真命题还是假命题?
▼优质解答
答案和解析
是个真命题.
证明如下：
圆内接四边形为ABCD
∠A的度数 =弧BCD度数的一半
∠C的度数=弧BAD度数的一半
∠A+∠C=弧BCD度数的一半+弧BAD度数的一半=360×1/2=180
如果 ∠DCE 为圆内接四边形ABCD的一外角
∵ ∠DCE +∠DCB=180
∴∠A =∠ DCE
即 圆内接四边形的 外角都等于它的内对角
证明如下：
圆内接四边形为ABCD
∠A的度数 =弧BCD度数的一半
∠C的度数=弧BAD度数的一半
∠A+∠C=弧BCD度数的一半+弧BAD度数的一半=360×1/2=180
如果 ∠DCE 为圆内接四边形ABCD的一外角
∵ ∠DCE +∠DCB=180
∴∠A =∠ DCE
即 圆内接四边形的 外角都等于它的内对角
看了 若四边形内接于圆,则该四边形...的网友还看了以下：
如图（1）,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C,的距离分别为3,4,5…等边△ABC内有 2020-05-13 …
如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥ 2020-05-16 …
已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、 2020-06-14 …
如图，P为等边△ABC内一点，∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，则以PA、PB、PC为三边 2020-06-27 …
已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、 2020-07-12 …
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD， 2020-07-18 …
如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠ 2020-07-21 …
已知一个多边形的每个内角都相等,它的一个内角等于它内角的2分之1求这个多边形的边数 2020-07-22 …
已知：等边三角形ABC（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、 2020-07-24 …
如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE，PF，PG，等边△ABC的高为AD．求 2020-08-03 …