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若四边形内接于圆,则该四边形的一个外角等于它的内对角.这是真命题还是假命题?
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若四边形内接于圆,则该四边形的一个外角等于它的内对角.这是真命题还是假命题?
▼优质解答
答案和解析
是个真命题.
证明如下:
圆内接四边形为ABCD
∠A的度数 =弧BCD度数的一半
∠C的度数=弧BAD度数的一半
∠A+∠C=弧BCD度数的一半+弧BAD度数的一半=360×1/2=180
如果 ∠DCE 为圆内接四边形ABCD的一外角
∵ ∠DCE +∠DCB=180
∴∠A =∠ DCE
即 圆内接四边形的 外角都等于它的内对角
证明如下:
圆内接四边形为ABCD
∠A的度数 =弧BCD度数的一半
∠C的度数=弧BAD度数的一半
∠A+∠C=弧BCD度数的一半+弧BAD度数的一半=360×1/2=180
如果 ∠DCE 为圆内接四边形ABCD的一外角
∵ ∠DCE +∠DCB=180
∴∠A =∠ DCE
即 圆内接四边形的 外角都等于它的内对角
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