若曲线C1，y=x2与曲线C2：y=aex存在公切线，则a的（）A.最大值为8e2B.最大值为4e2C.最小值为8e2D.最小值为4e2

Question

若曲线C₁，y=x²与曲线C₂：y=ae^x存在公切线，则a的（　　）

A. 最大值为

(8)/(e2)

B. 最大值为

(4)/(e2)

C. 最小值为

(8)/(e2)

D. 最小值为

(4)/(e2)

Answer 1

y=x²在点（m，m²）的切线斜率为2m，
y=ae^x在点（n，aeⁿ）的切线斜率为aeⁿ，
如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=aeⁿ．
又由斜率公式得到，2m=(m2-aen)/(m-n)，
由此得到m=2n-2，
则4n-4=aeⁿ有解．
由y=4x-4，y=ae^x的图象有交点即可．
设切点为（s，t），则ae^s=4，且t=4s-4=ae^s，
即有切点（2，4），a=(4)/(e2)，
故a的取值范围是：0<a≤(4)/(e2)，
即a的最大值为(4)/(e2)．
故选：B．