虚线长为12.离心率为5/4.求双曲线的标准方程与双曲线x^2-2y^2=2有公共渐进线,且过M(2,-2)的双曲线的标准方程

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虚线长为12.离心率为5/4.求双曲线的标准方程
与双曲线x^2-2y^2=2有公共渐进线,且过M(2,-2)的双曲线的标准方程

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答案和解析

1.b=6,e=c/a=5/4,得c=(5/4)a,由c²=a²+b²,得(25/16)a²=a²+36,解得a=8,c=10
所以双曲线的标准方程为x²/64-y²/36=1或y²/64-x²/36=1.
2.由条件,设双曲线的方程为x²-2y²=λ,将M(2,-2)代入,得4-8=λ,λ＝-4
所以双曲线的标准方程为　y²/2 - x²/4=1

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