x的3次方除以(x的平方+2x-3)的斜渐近线方程

Question

x的3次方除以(x的平方+2x-3)的斜渐近线方程

Answer 1

y=x³/(x²+2x-3)=x³/(x-1)(x+3)
当x→1或x→-3时,y→∞.因此x=1与x=-3都是此曲线的垂直渐近线.
当x→+∞或x→-∞时,分别有y→+∞和y→-∞.因此此曲线没有水平渐近线.
设y-kx=[(1-k)x³-2kx²-3kx]/(x²+2x-3)在x→∞时存在极限,则必有1-k=0.
此时易得极限值为-2.
故此曲线有斜渐近线y=x-2.
因此,此曲线共有三条渐近线：x=1、x=-3和y=x-2.