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对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω1.ω2，其中.ω2是ω2的共轭复数．对任意复数z1，z2，z3，有如下四个命题：①（z1+z2）*z3=（z1*z3
题目详情
对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω1
，其中
是ω2的共轭复数．对任意复数z1，z2，z3，有如下四个命题：
①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）；
②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）；
③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；
④z1*z2=z2*z1．
则真命题是 ___．
| . |
| ω2 |
| . |
| ω2 |
①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）；
②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）；
③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；
④z1*z2=z2*z1．
则真命题是 ___．
▼优质解答
答案和解析
由定义ω1*ω2=ω1
，其中
是ω2的共轭复数．可知：
对于①（z1+z2）*z3=(z1+z2)
=z1
+z2
，
（z1*z3）+（z2*z3）=z1
+z2
，命题①正确；
②z1*（z2+z3）=z1
=z1
+z1
，
（z1*z2）+（z1*z3）=z1
+z1
，命题②正确；
③（z1*z2）*z3=(z1
)
，
z1*（z2*z3）=z1
，
∴（z1*z2）*z3≠z1*（z2*z3）命题③错误；
④z1*z2=z1
，
z2*z1=z2
，
∴z1*z2，≠z2*z1，命题④错误．
∴正确的命题是①②．
故答案为：①②．
. |
| ω2 |
. |
| ω2 |
对于①（z1+z2）*z3=(z1+z2)
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| z3 |
. |
| z3 |
. |
| z3 |
（z1*z3）+（z2*z3）=z1
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| z3 |
. |
| z3 |
②z1*（z2+z3）=z1
. |
| z2+z3 |
. |
| z2 |
. |
| z3 |
（z1*z2）+（z1*z3）=z1
. |
| z2 |
. |
| z3 |
③（z1*z2）*z3=(z1
. |
| z2 |
. |
| z3 |
z1*（z2*z3）=z1
. | ||
z2
|
∴（z1*z2）*z3≠z1*（z2*z3）命题③错误；
④z1*z2=z1
. |
| z2 |
z2*z1=z2
. |
| z1 |
∴z1*z2，≠z2*z1，命题④错误．
∴正确的命题是①②．
故答案为：①②．
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