方程组Ax=0以η1=（1，0，2）T，η2=（0，1，-1）T为其基础解系，则该方程的系数矩阵为−2mmm−2kkk−2lll（k，l，m为任意常数，且m≠0）−2mmm−2kkk−2lll（k，l，m为任意常数，且m≠0）．

Question

方程组Ax=0以η₁=（1，0，2）^T，η₂=（0，1，-1）^T为其基础解系，则该方程的系数矩阵为

−2m	m	m
−2k	k	k
−2l	l	l

（k，l，m为任意常数，且m≠0）

−2m	m	m
−2k	k	k
−2l	l	l

（k，l，m为任意常数，且m≠0）．

Answer 1

解．
方程组Ax=0的基础解系为：η1＝(1，0，2)T，η2＝(0，1，−1)T，有两个向量，
所以：n-r（A）=2，
即：3-r（A）=2，得：r（A）=1，
可设：A＝

α

kα

lα

，其中α=（a₁₁，a₁₂，a₁₃），
由：Aη₁=0，得：(a11，a12，a13)

1

0

2

＝a11+2a13＝0
由：Aη₂=0，得：(a11，a12，a13)

0

1

−1

＝a12−a13＝0
取a₁₃=1，得：a₁₂=1，a₁₁=-2．
所以：α=（-2，1，1），
故方程的系数矩阵A为：
A＝

−2m	m	m
−2k	k	k
−2l	l	l

（其中l，m，n为任意常数且m≠0）．