已知复数z1、z2的三角形式为：z1=r1(cosθ1+isinθ1)z2=r2(cosθ2+isinθ2).求证：z1z2=r1r2［cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)］.

题目详情

已知复数z₁ 、z₂ 的三角形式为：

z₁ =r₁ (cosθ₁ +isinθ₁ ) z₂ =r₂ (cosθ₂ +isinθ₂ ).求证：

z₁ z₂ =r₁ r₂ ［cos(θ₁ +θ₂ )+isin(θ₁ +θ₂ )］.

▼优质解答

答案和解析

证明：z1z2=r1(cosθ1+isinθ1)·r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2(cosθ1cosθ2+icosθ1sinθ2+isinθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)=r1r2［(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2)］=r1r2［cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)］.

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