设在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，E，F依次为C1C，BC的中点．则异面直线A1B、EF所成角θ的大小arccos63arccos63（用反三角函数值表示）．

Question

设在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，E，F依次为C₁C，BC的中点．则异面直线A₁B、EF所成角θ的大小

arccos(√(6))/(3)

arccos(√(6))/(3)

（用反三角函数值表示）．

Answer 1

以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
则由题意知A₁（0，0，2），B（2，0，0），
E（0，2，1），C（0，2，0），F（1，1，0），
∴

A1B

＝(2，0，−2)，

EF

=（1，-1，-1），
∴cosθ=|cos＜

A1B

，

EF

＞|
=|(2+0+2)/(√(8)×√(3))|=(√(6))/(3)．
∴θ＝arccos

作业帮用户 2017-10-20

问题解析

以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A₁B、EF所成角θ的大小．

名师点评

本题考点：

异面直线及其所成的角．

考点点评：

本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

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