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将两个全等的直角三角形(△ABC≌△DCE,∠A=∠D=90°)摆放成如图①的形式,使点A、C、D成一直线,我们称之为“K形图”(1)证明:BC⊥CE;(2)如图②,连结BE,取BE中点F,连结AF、CF、DF
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将两个全等的直角三角形(△ABC≌△DCE,∠A=∠D=90°)摆放成如图①的形式,使点A、C、D成一直线,我们称之为“K形图”
(1)证明:BC⊥CE;
(2)如图②,连结BE,取BE中点F,连结AF、CF、DF,试判断并证明△AFD的形状.
(1)证明:BC⊥CE;
(2)如图②,连结BE,取BE中点F,连结AF、CF、DF,试判断并证明△AFD的形状.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△ABC≌△DCE,∠A=∠D=90°,
∴∠B=∠DCE,∠ACB+∠B=90°,
∴∠ACB+∠DCE=90°,
∴∠BCE=180°-90°=90°,
∴BC⊥CE.
(2)△AFD是等腰直角三角形,
理由是:延长AF交DE延长线于M,
∵∠BAC=∠CDE=90°,
∴∠BAC+∠CDE=180°
∴AB∥DE,
∴△ABF∽△MEF,
∴
=
=
,
∵F为BE中点,
∴BF=EF,
∴AB=EM,AF=FM,
∵△ABC≌△DCE,
∴AC=DE,DC=AB=EM,
∴AD=DM,
∵∠ADM=90°,
∴DF⊥AM,DF=AF=FM,
即△AFD是等腰直角三角形.
∴∠B=∠DCE,∠ACB+∠B=90°,
∴∠ACB+∠DCE=90°,
∴∠BCE=180°-90°=90°,
∴BC⊥CE.
(2)△AFD是等腰直角三角形,
理由是:延长AF交DE延长线于M,
∵∠BAC=∠CDE=90°,
∴∠BAC+∠CDE=180°
∴AB∥DE,
∴△ABF∽△MEF,
∴
AB |
EM |
BF |
EF |
AF |
FM |
∵F为BE中点,
∴BF=EF,
∴AB=EM,AF=FM,
∵△ABC≌△DCE,
∴AC=DE,DC=AB=EM,
∴AD=DM,
∵∠ADM=90°,
∴DF⊥AM,DF=AF=FM,
即△AFD是等腰直角三角形.
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