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如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=（）A.10°B.20°C.30°D.40°
题目详情
如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=（ ）
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
▼优质解答
答案和解析
如图，∵∠D+∠C=200°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，
∴∠DAB+∠ABC=160°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP=
∠DAB+∠ABC+
（180°-∠ABC）=90°+
（∠DAB+∠ABC）=170°，
∴∠P=180°-（∠PAB+∠ABP）=10°．
故选：A．
∴∠DAB+∠ABC=160°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP=
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∴∠P=180°-（∠PAB+∠ABP）=10°．
故选：A．
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