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P是x^/a^+y^/b^=1上的一点,过F2作角F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程和x的范围
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P是x^/a^+y^/ b^=1上的一点,过F2作角F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程和x的范围
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答案和解析
设点M(x,y),连结MO,若直线F2M延长后与F1P的交点是Q,则点M是F2Q的中点且PQ=PF2.所以|OM|=(1/2)F1Q=(1/2)[F1P＋PQ]=(1/2)[F1P＋PF2]=a=定值,则点M的轨迹是以O为圆心、以a为半径的圆,得点M的轨迹方程是：x²＋y²=a² (x≠±a)
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