1.已知数列A(n+1)=3An-2A（n-1）,A1=1,A2=3,求通项An.2.已知数列{An}的前n项和Sn=3n^2+2n+k,求An.3.数列A(n+1)=An+2^n,A1=2,求An.好的话会追加额~

Question

1.已知数列A(n+1)=3An-2A（n-1）,A1=1,A2=3,求通项An.2.已知数列{An}的前n项和Sn=3n^2+2n+k,求An.3.数列A(n+1)=An+2^n,A1=2,求An.好的话会追加额~

Answer 1

1、A(n+1)=3An-2A（n-1）
等价于：A(n+1)-An=2【An-A（n-1）】
所以：【A(n+1)-An】/【An-A（n-1）】=2
即【A(n+1)-An】成等比数列,首项为：A2-A1=3-1=2
所以：A(n+1)-An=2*2^（n-1）=2^n
设数列【A(n+1)-An】为Bn
S(Bn)=A2-A1+A3-A2+...+A(n+1)-An
=-A1+A(n+1)=A(n+1)-1=2+2^2+2^3+...+2^n=2^(n+1)-2
所以：A（n+1）=2^（n+1）-1
所以：An=2^n-1
2、Sn-S（n-1）=3n^2+2n+k-【3（n-1）^2+2（n-1）+k】
=6n-1=An
当n=1时,S1=a1=3+2+k=5+k
所以：An=
｛6n-1,n》2
｛5+k,n=1
3、A(n+1)-An=2^n
设数列【A(n+1)-An】为Bn
S(Bn)=A2-A1+A3-A2+...+A(n+1)-An
=-A1+A(n+1)=A(n+1)-2=2+2^2+2^3+...+2^n=2^(n+1)-2
所以：A（n+1）=2^（n+1）
所以：An=2^n
楼上的错了