已知{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a2=2，S3=7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an+1+1（n∈N*），求数列{1bnbn+1}的前n项和Tn．

Question

已知{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，且a₂=2，S₃=7．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n+1+1（n∈N^*），求数列{(1)/(bnbn+1)}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，∵{an}是公比大于1的等比数列，且a2=2，S3=7，∴a1q＝2a1+2+a1q2＝7，且q＞1，解得a1＝1q＝2，或a1＝4q＝12，（舍）．∴an＝2n−1．（Ⅱ）∵an＝2n−1，∴bn=log2an+1+1=log22n−1+1=n，...