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(2014•鄞州区模拟)在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)经过变换τ得到点P′(x′,y′),该变换记作τ(x,y)=(x′,y′),其中x′=ax+byy′=ax−by(a,b为常数).例如,当a=1,且b=
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(2014•鄞州区模拟)在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)经过变换τ得到点P′(x′,y′),该变换记作τ(x,y)=(x′,y′),其中
(a,b为常数).例如,当a=1,且b=1时,τ(-2,3)=(1,-5).
(1)当a=1,且b=-2时,τ(0,1)=______;
(2)若τ(1,2)=(0,-2),则a=______,b=
;
(3)设点P(x,y)是直线y=2x上的任意一点,点P经过变换τ得到点P′(x′,y′).若点P与点P′重合,求a和b的值.
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(1)当a=1,且b=-2时,τ(0,1)=______;
(2)若τ(1,2)=(0,-2),则a=______,b=
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(3)设点P(x,y)是直线y=2x上的任意一点,点P经过变换τ得到点P′(x′,y′).若点P与点P′重合,求a和b的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)当a=1,且b=-2时,x′=1×0+(-2)×1=-2,y′=1×0-(-2)×1=2,
则τ(0,1)=(-2,2);
(2)∵τ(1,2)=(0,-2),
∴
,
解得a=-1,b=
;
(3)∵点P(x,y)经过变换τ得到的对应点P'(x',y')与点P重合,
∴τ(x,y)=(x,y).
∵点P(x,y)在直线y=2x上,
∴τ(x,2x)=(x,2x).
∴
,
即
∵x为任意的实数,
∴
则τ(0,1)=(-2,2);
(2)∵τ(1,2)=(0,-2),
∴
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解得a=-1,b=
1 |
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(3)∵点P(x,y)经过变换τ得到的对应点P'(x',y')与点P重合,
∴τ(x,y)=(x,y).
∵点P(x,y)在直线y=2x上,
∴τ(x,2x)=(x,2x).
∴
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即
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∵x为任意的实数,
∴
作业帮用户
2016-11-24
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