（2014•鄞州区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）=（x′，y′），其中x′＝ax+byy′＝ax−by（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=

Question

（2014•鄞州区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）=（x′，y′），其中

x′＝ax+by

y′＝ax−by

（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（-2，3）=（1，-5）．
（1）当a=1，且b=-2时，τ（0，1）=______；
（2）若τ（1，2）=（0，-2），则a=______，b=

(1)/(2)

(1)/(2)

；
（3）设点P（x，y）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′重合，求a和b的值．

Answer 1

（1）当a=1，且b=-2时，x′=1×0+（-2）×1=-2，y′=1×0-（-2）×1=2，
则τ（0，1）=（-2，2）；                   

（2）∵τ（1，2）=（0，-2），
∴

a+2b＝0

a−2b＝−2

，
解得a=-1，b=(1)/(2)；                   

（3）∵点P（x，y）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，
∴τ（x，y）=（x，y）．
∵点P（x，y）在直线y=2x上，
∴τ（x，2x）=（x，2x）．
∴

x＝ax+2bx

2x＝ax−2bx.

，
即

(1−a−2b)x＝0

(2−a+2b)x＝0.

∵x为任意的实数，
∴

作业帮用户 2016-11-24

问题解析

（1）将a=1，b=-2，τ（0，1），代入

x′＝ax+by

y′＝ax−by

，可求x′，y′的值，从而求解；
（2）将τ（1，2）=（0，-2），代入

x′＝ax+by

y′＝ax−by

，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（3）由点P（x，y）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，可得τ（x，y）=（x，y）．根据点P（x，y）在直线y=2x上，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题．

考点点评：

考查了一次函数综合题，关键是对题意的理解能力，具有较强的代数变换能力，要求学生熟练掌握解二元一次方程组．

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