（2014•柳州）如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（1）求线段PQ的长；（2）

Question

（2014•柳州）如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．
（1）求线段PQ的长；
（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．

Answer 1

（1）根据题意得：PD=PE，∠DPE=90°，
∴∠APD+∠QPE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∴∠ADP=∠QPE，
∵EQ⊥AB，
∴∠A=∠Q=90°，
在△ADP和△QPE中，

∠A＝∠Q

∠ADP＝∠QPE

PD＝PE

，
∴△ADP≌△QPE（AAS），
∴PQ=AD=1；

（2）∵△PFD∽△BFP，
∴(PB)/(BF)＝(PD)/(PF)，
∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A，
∴△DAP∽△PBF，
∴(PD)/(PF)＝(AP)/(BF)，
∴(AP)/(BF)=(PB)/(BF)，
∴PA=PB，
∴PA=(1)/(2)AB=(1)/(2)
∴当PA=(1)/(2)时，△PFD∽△BFP．