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如图.P是等边△ABC边AB上任一点,AB=2,PE⊥BC于E,EF⊥AC于F,FM⊥AB于M,设BP=x(x>0).(1)用含x的代数式表示AM;(2)当x等于多少时,点P和点M重合?
题目详情
如图.P是等边△ABC边AB上任一点,AB=2,PE⊥BC于E,EF⊥AC于F,FM⊥AB于M,设BP=x(x>0).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/09fa513d269759ee7285b479b1fb43166c22dfaf.jpg)
(1)用含x的代数式表示AM;
(2)当x等于多少时,点P和点M重合?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/09fa513d269759ee7285b479b1fb43166c22dfaf.jpg)
(1)用含x的代数式表示AM;
(2)当x等于多少时,点P和点M重合?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC=2,∠B=∠C=∠A=60°,
∵PE⊥BC,EF⊥AC,FM⊥AB,
∴∠PEB=∠EFC=∠FMA=90°,
∴由三角形内角和定理得:∠BPE=∠FEC=∠AFM=30°,
∵BE=
BP,CF=
CE,AM=
AF,
∵BP=x,AB=BC=AC=2,
∴BE=
x,CE=2-
x,CF=
CE=1-
x,AF=2-CF=2-(1-
x)=1+
x,
∴AM=
AF=
+
x.
(2)当P和M重合时,AM+PB=AB=2,
即x+
+
x=2,
x=
,
即当x=
时,点P和点M重合.
∴AB=BC=AC=2,∠B=∠C=∠A=60°,
∵PE⊥BC,EF⊥AC,FM⊥AB,
∴∠PEB=∠EFC=∠FMA=90°,
∴由三角形内角和定理得:∠BPE=∠FEC=∠AFM=30°,
∵BE=
1 |
2 |
1 |
2 |
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∵BP=x,AB=BC=AC=2,
∴BE=
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1 |
4 |
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∴AM=
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1 |
8 |
(2)当P和M重合时,AM+PB=AB=2,
即x+
1 |
2 |
1 |
8 |
x=
4 |
3 |
即当x=
4 |
3 |
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