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(2010•德宏州)如图,在平行四边形ABCD中,O是其对角线AC的中点,EF过点O.(1)求证:∠OEA=∠OFC;(2)求证:BE=DF.
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(1)求证:∠OEA=∠OFC;
(2)求证:BE=DF.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴CD=AB,CD∥AB,
∴∠DCA=∠BAC,
∵OA=OC,
∴△COF≌△AOE,
∴∠OEA=∠OFC.
(2)由(1)知:△COF≌△AOE,CD=AB,
∴AE=CF,
∴BE=DF.
∴CD=AB,CD∥AB,
∴∠DCA=∠BAC,
∵OA=OC,
∴△COF≌△AOE,
∴∠OEA=∠OFC.
(2)由(1)知:△COF≌△AOE,CD=AB,
∴AE=CF,
∴BE=DF.
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