已知复数z=m2（1+i）-m（3+i）-6i，（I）当实数m为何值时，z为纯虚数？（Ⅱ）当实数m为何值时，z对应点在第三象限？

Question

已知复数z=m²（1+i）-m（3+i）-6i，
（I）当实数m为何值时，z为纯虚数？
（Ⅱ）当实数m为何值时，z对应点在第三象限？

Answer 1

复数z=m²（1+i）-m（3+i）-6i=（m²-3m）+（m²-m-6）i
（Ⅰ）

m2−3m＝0

m2−m−6≠0

；解得m=0，复数是纯虚数．
（Ⅱ）若z所对应点在第三象限则

m2−3m＜0

m2−m−6＜0

，解得0＜m＜3．