lim(x→1)(xlnx)/(1-x)=lim(x→1)(lnx+1)/(-1)=-1lim(x→1)(xlnx)/(1-x)=lim(x→1)(lnx+1)/(-1)=-1请问这个是怎么换算的=lim(x→1)(lnx+1)/(-1)这一步是怎么换算来的呀?不用求导的方法可以吗？导数我还没学过，这个题

Question

lim(x→1)(xlnx)/(1-x)=lim(x→1)(lnx+1)/(-1)=-1
lim(x→1)(xlnx)/(1-x)
=lim(x→1)(lnx+1)/(-1)
=-1
请问这个是怎么换算的
=lim(x→1)(lnx+1)/(-1)这一步是怎么换算来的呀?
不用求导的方法可以吗？导数我还没学过，这个题也是导数以前的内容呀

Answer 1

lim(x→1)(xlnx)/(1-x)
由于当x→1时,xlnx→0,1-x→0
分子分母求导得：lnx+1,-1；
原式=lim(x→1)(lnx+1)/(-1)
=lim(x→1)(-1-lnx)
=-1-lim(x→1)lnx
=-1