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已知z=2一i,则z的3次方一4z2次方+5z十z=?
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已知z=2一i,则z的3次方一4z2次方+5z十z=?
▼优质解答
答案和解析
z^2 = (2 - i)(2 - i) = 4 - 4i + ( i)^2 = 3 - 4i
z^3 = (3 - 4i)(2 - i) = 6 - 3i - 8i + 4*(i)^2 = 6 - 11i - 4 = 2 - 11i
z^3 - 4z^2 + 5z + z
= z^3 - 4z^2 + 6z
= (2 - 11i) - 4(3 - 4i) + 6(2 - i)
= 2 - 11i - 12 + 16i + 12 - 6i
= ( 2 - 12 + 12) + ( -11i + 16i - 6i)
= 2 - i
z^3 = (3 - 4i)(2 - i) = 6 - 3i - 8i + 4*(i)^2 = 6 - 11i - 4 = 2 - 11i
z^3 - 4z^2 + 5z + z
= z^3 - 4z^2 + 6z
= (2 - 11i) - 4(3 - 4i) + 6(2 - i)
= 2 - 11i - 12 + 16i + 12 - 6i
= ( 2 - 12 + 12) + ( -11i + 16i - 6i)
= 2 - i
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