一道高中数学题求证：(lnx2-lnx1)/(x2-x1)=2/(x1+x2)(0

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一道高中数学题
求证：(lnx2-lnx1)/(x2-x1)=2/(x1+x2) (0

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答案和解析

【应该是：(lnx2-lnx1)/(x2-x1)>2/(x1+x2)吧（不是等于,是大于）】
要证：(lnx2-lnx1)/(x2-x1)>2/(x1+x2)
即证：ln(x2/x1)>2(x2-x1)/(x1+x2)
即证：ln(x2/x1)>2[(x2/x1)-1]/[1+(x2/x1)]
因为：01
于是只需证:f(x)=lnx-2(x-1)/(x+1)>0在x>1时恒成立
因为：f＇(x)=1/x-4/(x+1)^2=(x-1)^2/[x(x+1)^2] >0
所以：f(x)在x>1时单调递增,
因为：f(1)=0
所以：:f(x)>0在x>1时恒成立
即证(lnx2-lnx1)/(x2-x1)>2/(x1+x2) (0

作业帮用户 2016-11-22 举报

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