在等差数列{an}中,a10=23,a25=-22,求数列{|an|}的前n项和.网上的答案是错的,请不要直接粘贴

Question

在等差数列{an}中,a10=23,a25=-22,求数列{|an|}的前n项和.网上的答案是错的,请不要直接粘贴

Answer 1

a10=23,a25=-22
∴ 15d=a25-a10=-45
∴ d=-3
∴ a1=a10-9d=23+27=50
即 an=50-3(n-1)=53-3n
其前n项和Sn=(a1+an)*n/2=(50+53-3n)*n/2=(-3n²+103n)/2
设所求前n项和是Tn
∵当n≤17时,an>0,n>17时,an17时,
Tn=a1+a2+.+a17-a18-a19-.-an
=2(a1+a2+.+a17)-(a1+a2+.+an)
=2S17-Sn
=884+(3n²-103n)/2
=(3n²-103n+1768)/2