已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，则S的取值范围是．

Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁的截面面积为S，则S的取值范围是___．

Answer 1

由图可知，当M、N分别为AA₁、CC₁ 的中点时，截面面积最小为(1)/(2)×MN×BD1=(1)/(2)√(2)×√(3)=(√(6))/(2)；
当截面为ABC₁D₁ 时，截面面积最大为1×√(2)=√(2)．
∴S的取值范围是[(√(6))/(2)，√(2)]．
故答案为：[(√(6))/(2)，√(2)]．