在梯形ABCD中,AB平行于CD,且AB=2CD,E,F分别为AD、BC的中点若设向量AB=e1,向量AD=e2,以e1,e2为基底表示向量EF,向量BC,向量CD,向量AC若设向量EF=z1,向量AC=z2,试以z1,z2为基底表示向量AB,向量BC,向量CD,向量AC

Question

在梯形ABCD中,AB平行于CD,且AB=2CD,E,F分别为AD、BC的中点
若设向量AB=e1,向量AD=e2,以e1,e2为基底表示向量EF,向量BC,向量CD,向量AC
若设向量EF=z1,向量AC=z2,试以z1,z2为基底表示向量AB,向量BC,向量CD,向量AC

Answer 1

（1）因为EF平行与AB,所以向量EF=3/4AB,即EF=3/4e1
向量BC=BA+AD+DC=-e1+e2+1/2e1=e2-1/2e1
向量CD=-1/2e1
向量AC=AB+BC=e1+e2-1/2e1=1/2e1+e2
(2)AB=4/3EF=4/3z1
BC=BA+AC=-4/3z1+z2
CD=2/3EF=-2/3z1
AC=z2