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若函数f（x）=alnx-x+1在，x∈[e，e2]内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，e2）B.（-∞，e）C.（0，e2）D.（0，e）
题目详情
若函数f（x）=alnx-x+1在，x∈[e，e2]内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，e2）
B. （-∞，e）
C. （0，e2）
D. （0，e）
A. （-∞，e2）
B. （-∞，e）
C. （0，e2）
D. （0，e）
▼优质解答
答案和解析
f′（x）=
-1，
∵函数f（x）在x∈[e，e2]内存在单调递减区间，
∴f′（x）≤0在x∈（e，e2）内恒成立，
∴
−1≤0或
−1＝0．
∴a≤x＜e2．
∴实数a的取值范围是（-∞，e2）．
故选：A．
| a |
| x |
∵函数f（x）在x∈[e，e2]内存在单调递减区间，
∴f′（x）≤0在x∈（e，e2）内恒成立，
∴
| a |
| x |
| a |
| x |
∴a≤x＜e2．
∴实数a的取值范围是（-∞，e2）．
故选：A．
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