数学问题z1,z2∈C,z1^2-2z1z2+4z2^2=0,「z2」=2,那么以「z1」为直径的圆的面积为.我需要解题过程.

Question

数学问题
z1,z2∈C,z1^2-2z1z2+4z2^2=0,「z2」=2,那么以「z1」为直径的圆的面积为____.
我需要解题过程.

Answer 1

令t=z_1/z_2,则条件化为
t^2-2t+4=0
故
t=1+(根号3)i
或
t=1-(根号3)i
无论是哪一种,总有
|t|=2
进而
|z_1|=|z_2t|=|z_2|*|t|=4
即圆直径为4
于是所求为4倍的圆周率