设复数z满足|.z-3-3i|-2|z|=0（i是虚数单位），则|z|的最小值为22．

Question

设复数z满足|

.

z

-3-3i|-2|z|=0（i是虚数单位），则|z|的最小值为

√(2)

√(2)

．

Answer 1

设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z

＝a−bi，
代入|

.

z

-3-3i|-2|z|=0，得：
|a-bi-3-3i|-2|a+bi|=0，即|（a-3）-（b+3）i|-2|a+bi|=0，
∴√((a−3)2+(b+3)2)＝2√(a2+b2)，
整理得：（a+1）²+（b-1）²=8．
∴复数z对应的点的轨迹为以（-1，1）为圆心，以2√(2)为半径的圆．

∴|z|的最小值为2√(2)−√(2)＝√(2)．
故答案为：√(2)．