已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1−.z2|＜|z1|，求a的取值范围．

Question

已知复数z₁满足（1+i）z₁=-1+5i，z₂=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1−

.

z2

|＜|z₁|，求a的取值范围．

Answer 1

由题意得z₁=(−1+5i)/(1+i)=2+3i，
于是|z1−

.

z2

|=|4-a+2i|=√((4−a)2+4)，|z₁|=√(13).√((4−a)2+4)＜√(13)，
得a²-8a+7＜0，1＜a＜7．