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求曲面x^2+y^2-z=8和直线x-y+1=0在xoy面上的投影曲线是什么
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求曲面x^2+y^2-z=8和直线x-y+1=0在xoy面上的投影曲线是什么
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答案和解析
曲面x^2+y^2-z=8是旋转抛物面,开口朝上,顶点为(0,0,-8),它在XOY平面交线为一个圆,方程为:x^2+y^2=8,
x-y+1=0是垂直于XOY坐标平面的垂面,在XOY平面上就是一条直线,x-y+1=0,
故它们在XOY平面的投影曲线就是圆和一条直线,把圆分成两部分.
圆方程:x^2+y^2=8,z=0,
直线方程:x-y+1=0,z=0.
x-y+1=0是垂直于XOY坐标平面的垂面,在XOY平面上就是一条直线,x-y+1=0,
故它们在XOY平面的投影曲线就是圆和一条直线,把圆分成两部分.
圆方程:x^2+y^2=8,z=0,
直线方程:x-y+1=0,z=0.
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