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如图在三角形abc中,角acb等于2角b角一等于角二.求证ab等于ac+cd
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如图在三角形abc中,角acb等于2角b角一等于角二.求证ab等于ac+cd
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答案和解析
延长AC到E.使CD＝CE
∴∠E＝∠CDE
∵∠ACB=∠E+∠CDE ∠ACB(∠C)=2∠B
∴∠E＝∠ACB/2＝∠B
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD(∠1)=∠BAD(∠2)
在△ADE和△ADB中
∠1=∠2
∠E=∠B
AD=AD
∴△ADE≌△ADB（A,A,S）
∴AB＝AE＝AC+CE＝AC+CD
∴∠E＝∠CDE
∵∠ACB=∠E+∠CDE ∠ACB(∠C)=2∠B
∴∠E＝∠ACB/2＝∠B
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD(∠1)=∠BAD(∠2)
在△ADE和△ADB中
∠1=∠2
∠E=∠B
AD=AD
∴△ADE≌△ADB（A,A,S）
∴AB＝AE＝AC+CE＝AC+CD
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